Dengan semua angka Arab dan huruf-huruf aneh ini, sangat mudah untuk merasa bingung di kelas matematika! Matematika adalah pembagi umum terbesar (dalam aritmatika dasar) dari kurikulum sekolah.

Dengan demikian, Anda mungkin akan iri pada semua orang jenius yang melihat persoalan matematika sebagai permainan yang menyenangkan dan dapat memecahkan angka pi.

Untuk mengatasi masalah matematika, mari kita coba mengikuti jejak mereka, untuk menemukan paradoks matematika, dan melakukan perjalanan antara aritmatika, trigonometri dan probabilitas.

Anda akan belajar tentang budaya matematika, Anda akan menguasainya dan, dalam waktu singkat, Anda akan menjadi guru matematika bagi Anda sendiri!

Ghina
Ghina
Guru Matematika
5.00 5.00 (6) Rp60,000/h
Kursus pertama gratis!
Priyan aras
Priyan aras
Guru Matematika
4.77 4.77 (9) Rp50,000/h
Kursus pertama gratis!
Rafi
Rafi
Guru Matematika
4.82 4.82 (9) Rp150,000/h
Kursus pertama gratis!
Muhammad naufal
Muhammad naufal
Guru Matematika
5.00 5.00 (10) Rp80,000/h
Kursus pertama gratis!
Ariktar
Ariktar
Guru Matematika
Rp20,000/h
Kursus pertama gratis!
Nurul
Nurul
Guru Matematika
4.67 4.67 (3) Rp150,000/h
Kursus pertama gratis!
Evita dyah
Evita dyah
Guru Matematika
5.00 5.00 (2) Rp70,000/h
Kursus pertama gratis!
Elmo
Elmo
Guru Matematika
5.00 5.00 (11) Rp50,000/h
Kursus pertama gratis!

Paradoks Logis: Definisi Umum

Anda tidak perlu gelar Master atau menjadi jenius dalam matematika untuk memahami matematika. Ini tidak serumit merenungkan pernyataan filosofis bahwa siapa pun dapat belajar matematika!

Apakah itu semua tampak agak abstrak? Istilah paradoks mengacu pada "pernyataan atau proposisi yang, meskipun memiliki alasan yang masuk akal dari premis yang dapat diterima, mengarah pada kesimpulan yang tampaknya secara logis tidak dapat diterima atau bertentangan dengan diri sendiri."

Studi tentang fenomena ini setara dengan seluruh kelas itu sendiri!

Ada banyak paradoks di dunia ini yang masih harus diselesaikan. Tetapi ada banyak yang lain, yang sekarang dipahami dan bahkan lebih menarik, dapat bermanfaat bagi pemahaman kita tentang dunia.

Beberapa mungkin terkait dengan fisika dan kimia, yang lain dengan sains dan teknologi secara umum. Masalah dan paradoks matematika memikat para pecinta matematika. Subjek yang sama menariknya dengan Pi.

Paradoks yang Keliru

Paradoks Achilles dan Kura-kura

Setelah membaca untuk pertama kali, ini akan menjadi paradoks yang mudah untuk dijelaskan, namun menyelesaikannya secara matematis, adalah cerita lain. Jika Anda dapat melakukannya, pencapaian Anda akan meningkat untuk mengikuti Olimpiade Matematika Internasional (OMI), Kompetisi Matematika Kejuaraan Dunia.

Paradox ini menceritakan kembali sebuah dongeng yang kita semua kenal, kelinci dan kura-kura. Kembali pada abad ke-5 M, Filsuf Yunani, Zeno dari Elea (490 SM 430 SM) mengusulkan bahwa jika Anda memberi kura-kura lebih awal dalam memulai perlombaan melawan pahlawan Perang Troya, Achilles, ia tidak akan pernah bisa menyalip kura-kura. Untuk menyalip kura-kura, Achilles harus menangkapnya terlebih dahulu, tetapi setiap kali dia menangkap kura-kura, dia akan membuat celah lain. Tidak peduli seberapa keras Achilles berusaha mengejar, kura-kura akan selalu membuka celah baru, tidak peduli seberapa batasnya.

isi buku matematika yang bisa membuatmu pusing
Buku teks matematika | Bilangan, aljabar, teorema ... Sakit kepala sungguhan! | Sumber: visualhunt

Meskipun pernyataan ini tampaknya benar-benar menggelikan, agak sulit untuk dijelaskan. Jawabannya terletak pada bagaimana kita memahami ruang, waktu dan gerak serta gagasan tentang ketidakterbatasan.

Teka-teki Missing Dollar jatuh ke dalam kategori yang sama dari kekeliruan informal, tetapi itu adalah bagian dari teka-teki matematika abadi (selain menjadi cara mendaki tagihan ...). Ini bagus untuk merevisi keterampilan logika Anda!

Paradox tentan Missing Square

Tidak, ini bukan puzzle Cina! Ini adalah kursus kilat geometri di tempat absurd.

Sederhananya, paradoks kotak yang hilang adalah hipotesis matematika logis, yang pada akhirnya bergantung pada ilusi visual, sehingga membawa kita pada kesimpulan yang salah.

Dalam membangun segitiga dengan bentuk geometris lain, bentuknya dapat disusun ulang untuk membuat segitiga lain dengan tinggi dan lebar yang sama tetapi ada area misterius tambahan. Jadi apa yang terjadi?

menyenangkan dengan latihan paradoks yang hilang
Paradox kotak yang hilang adalah latihan matematika yang sederhana dan menyenangkan. Sumber: Wikipedia

Jawabannya cukup sederhana ... tidak ada segitiga yang merupakan segitiga yang "benar". Ada sedikit kurva di sepanjang sisi miring dari bentuk yang dibangun yang dilihat mata manusia sebagai segitiga. Ruang kosong kecil sebenarnya hanya hasil dari deformasi kecil dari segitiga sempurna dengan ujungnya sedikit bulat. Anda tidak perlu guru matematika Anda untuk membantu Anda menyelesaikannya!

Tetap pada subjek yang sama, apakah Anda tahu salah satu misteri matematika terbesar?

Paradoks Teoritis tapi Tidak Praktis

Paradox Banach-Tarski

Teori geometri murni ini didemonstrasikan pada tahun 1924, mengandalkan aksioma pilihan dalam konstruksi set yang tidak terukur. Hal ini dapat diringkas sebagai berikut: seseorang dapat membagi bola dari ruang R3 biasa menjadi sejumlah potongan (terbatas) dan kemudian merakit kembali yang terakhir untuk membentuk dua bola, identik dengan yang pertama, ke perpindahan terdekat.

Sangat aneh untuk mengatakannya paling tidak penting, saya yakin Anda akan setuju. Memang, hal seperti itu hanya mungkin jika bola-bola kecil ini tidak dapat diukur (memasukkan volume, misalnya, akan berarti kontradiksi). Metodologinya masih memerlukan beberapa klarifikasi ... Saya akan membiarkan Anda mencobanya dalam kehidupan nyata!

Geometri Pesawat Neumann

Pada tahun 1929, John von Neumann membuat orang-orang sezamannya marah.

Dia berangkat dari aksioma pilihan untuk menguraikan kotak menjadi sejumlah (set) poin 'terbatas'. Kemudian, berkat transformasi dipoles mempertahankan permukaan mereka, ia memperoleh bukan dua bola, tetapi dua kotak.

albert einstein yang dikagumi akan keahlian ilmunya
Albert Einstein | Baik juara matematika dan idola bagi para ilmuwan gila. Seorang pria yang tidak membutuhkan bantuan matematika. | Sumber: perburuan visual

Masalah yang diangkat oleh paradoks ini, memungkinkan Laczkovich, pada tahun 2000, untuk menjelaskan dekomposisi interior unit persegi ini (set yang dibatasi dengan ukuran yang sama).

Sulit untuk diikuti, kan! Pelajari Lebih Lanjut tentang paradoks von Neumann di sini.

Paradoks Barber

Guru sekolah pada tingkat menengah sangat suka menggunakan paradox ini karena membuatnya lebih mudah untuk mengajar mata pelajaran tertentu kepada siswa.

Bayangkan sebuah aturan yang menetapkan bahwa seorang tukang cukur harus mencukur semua, dan hanya mereka yang tidak mencukur diri mereka sendiri. "Pertanyaannya adalah, apakah tukang cukur mencukur dirinya sendiri?

Jika dia mencukur dirinya sendiri, dia melanggar hukum karena dia dituntut untuk mencukur hanya mereka yang tidak mencukur sendiri. Di sisi lain, jika dia tidak mencukur jenggotnya sendiri, dia tidak akan melakukan pekerjaannya mencukur mereka yang tidak mencukur diri sendiri.

Ini cara yang bagus untuk menunjukkan cara merasionalisasi yang absurd, bukan?

Antinomi Russell, yang termasuk dalam teori set (atau kelas), sedikit berbeda, dan berakar dalam bidang teoretis: "Pada tahun 1905 Bertrand Russell menunjukkan bahwa gagasan tentang" set perangkat yang bukan elemen itu sendiri "adalah kontradiktif" (Universal Encyclopaedia, 6, 265).

Bagaimana jika Bumi terbalik?

Perhentian kami berikutnya adalah topologi diferensial dan linear. Pada tahun 1958, S. Smale merumuskan "inversi bola (atau pembalikan)". Apa itu? Sebuah undang-undang yang pasti akan menghibur para siswa yang belajar untuk gelar sarjana atau magister tetapi akan hilang pada banyak masyarakat umum.

Dengan perkembangan animasi komputer, kami dapat menunjukkan kemungkinan memutar bola ke luar di ruang tiga dimensi kami. Tapi siapa yang tahu jika suatu hari ini akan menyebabkan revolusi teknis yang nyata?

Kontra-Intuisi dari Hari ke Hari

Paradox Simpson

Tidak, tidak ada hubungannya dengan animasi kuning kecil di TV yang saya bayangkan, tidak akan cocok untuk abstraksi rasional .

Ahli statistik Edward Simpson merumuskan paradoks ini pada tahun 1951. Ini berhubungan dengan kumpulan data yang tampaknya bertentangan hanya karena mereka menerapkan kriteria yang berbeda.

Sebagai contohnya: untuk melawan penyakit tertentu Anda memiliki pilihan 2 perawatan yang keduanya telah diuji dua kali. Pada pengobatan uji pertama A sembuh 63/90 orang (70%) dan pengobatan B sembuh 8/10 orang (80%). Pada tes kedua, pengobatan A sembuh 4/10 orang (40%) dan pengobatan B sembuh 45/90 (50%).

Melihat tes secara individual, akan terlihat pengobatan B memiliki tingkat keberhasilan yang lebih tinggi, namun jika kita mengumpulkan data, kita dapat melihat bahwa pengobatan A sembuh 67/100 orang (67%) dan pengobatan B sembuh 53/100 orang (53) %), artinya perawatan A adalah perawatan yang lebih berhasil.

angka relatif, polinomial, aljabar dll sebagai topik kelas matematika
Matematika | Angka relatif, polinomial, aljabar ... topik-topik yang mengambil alih kelas matematika kita! | Sumber: visualhunt

Paradoks Simpson yang nyata ada ketika tren ini hadir dalam kelompok yang berbeda menjadi terbalik ketika kelompok-kelompok itu digabungkan.

Paradoks ini telah digunakan dalam banyak aplikasi kehidupan nyata untuk menunjukkan bagaimana hasil kumpulan data berbeda dari banyak tes individu.

Condorcet dan Metodologi Pemilihan

Ide ini datang dari ahli matematika revolusioner dengan nama yang sama.

Ini adalah metode yang diterapkan pada sistem pemungutan suara, di mana pemilih menentukan peringkat preferensi mereka daripada memilih satu kandidat. Setiap kandidat yang mungkin dibandingkan satu sama lain dalam sistem ini dengan pemenang keseluruhan adalah yang lebih disukai daripada yang lainnya. Baca lebih lanjut tentang cara kerja Condorcet Voting di sini.

Pada dasarnya sistem Condorcet memungkinkan pemilih untuk "memilih preferensi mereka yang sebenarnya tanpa khawatir membuang-buang suara mereka pada seorang kandidat dengan sedikit atau tidak ada kesempatan untuk menang" menurut situs website Election Methods.

menurut guru sekolah, dukungan sekolah juga diperlukan
Guru Matematika | dukungan sekolah, cara yang bagus untuk mengembalikan keseimbangan | Sumber: visualhunt

Singkatnya, keterkaitan diantara paradoks dan masalah kehidupan nyata, Anda benar-benar bisa bersenang-senang!

Untuk menutupnya dengan kata- kata yang lucu, tahukah Anda bahwa 2 ilmuwan sebenarnya menggunakan matematika untuk mengetahui karakter utama dalam GOT? Katakan itu kepada guru matematika Anda!

Butuh guru Matematika ?

Apakah Anda menyukai artikel nya?

5,00/5, 1 votes
Loading...

Kurniawan

Seseorang yang senang berbagi ilmu dan pengetahuan yang diharapkan akan bermanfaat bagi banyak orang