Bagi sebagian orang, matematika merupakan mata pelajaran yang membosankan dan sulit untuk dipelajari. Tapi ada banyak hal menarik yang Anda dapatkan dari matematika. Seperti yang kita tahu, matematika merupakan mother of science karena matematika berguna bagi berbagai disiplin ilmu penting lainnya serta dapat menyelesaikan berbagai permasalahan dalam kehidupan. Seberapa baik Anda dapat memisahkan matematika dengan kehidupan sehari-hari? Hampir tidak mungkin.
Kendati demikian, matematika adalah bidang studi yang kompleks dan memiliki banyak cabang yang harus dipelajari. Tulisan ini akan membantu Anda belajar matematika sederhana, bilangan pecahan.
Apa yang Anda ketahui tentang pecahan? Apa pengertian pecahan? Bagaimana operasi hitung pecahan? Teruslah membaca materi pecahan dibawah ini untuk menemukan jawabannya.
Cek di sini untuk les matematika SD terdekat dan kursus statistik di Jakarta
Pengertian Pecahan
Pecahan adalah bilangan yang ditulis dalam bentuk \frac{a}{b}, di mana a adalah pembilang dan b adalah penyebut. Pembilang terletak di atas garis pecahan, sedangkan penyebut terletak di bawahnya.
Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menjumpai penggunaan bilangan pecahan, seperti ketika kita membagi sesuatu menjadi beberapa bagian yang sama. Misalnya, jika sebuah pizza dibagi menjadi 8 potong, maka satu potong pizza dapat digambarkan dengan pecahan 
, di mana 1 adalah pembilang (jumlah potongan yang diambil), dan 8 adalah penyebut (jumlah total potongan pizza).
Pecahan ini bisa dianggap sebagai bagian dari keseluruhan, di mana penyebut menunjukkan jumlah total bagian dan pembilang menunjukkan berapa bagian yang diambil atau digunakan.
Macam Macam Pecahan
Ada beberapa jenis pecahan yang perlu diketahui. Setiap jenis pecahan ini memiliki cara penghitungan dan penerapan yang berbeda. Berikut adalah macam-macam pecahan yang perlu Anda pahami:
Pecahan Murni
Pecahan murni adalah pecahan di mana pembilang lebih kecil dari penyebutnya. Contohnya adalah:
Pecahan ini tidak bisa disederhanakan lebih lanjut karena sudah berada dalam bentuk yang paling sederhana.
Pecahan Campuran
Pecahan campuran adalah gabungan antara bilangan bulat dan pecahan biasa. Contohnya adalah:
, 
, 
Pecahan campuran terdiri dari satu bilangan bulat dan satu pecahan biasa, yang sering kita temui dalam kehidupan sehari-hari.
Pecahan Desimal
Pecahan desimal adalah pecahan dengan penyebut berupa kelipatan 10, seperti 10, 100, 1000, dan seterusnya. Pecahan ini biasanya ditulis dengan tanda desimal. Contoh pecahan desimal adalah:
0.75, 3.2, 0.5
Pecahan desimal sangat umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari, terutama untuk mengukur nilai yang lebih kecil.
Pecahan Senilai
Pecahan senilai adalah pecahan yang memiliki nilai yang sama meskipun pembilang dan penyebutnya berbeda. Sebagai contoh:
Kedua pecahan ini memiliki nilai yang sama, yaitu 0.5.
Pecahan Senama
Pecahan senama adalah pecahan yang memiliki penyebut yang sama. Sebagai contoh:
Keduanya memiliki penyebut yang sama, yaitu 5.
Apa Saja Operasi pada Pecahan?
Ketika mendengar kata “operasi hitung pecahan,” sebagian orang mungkin langsung merasa itu sulit. Padahal, konsep ini sebenarnya sederhana jika kita memahaminya langkah demi langkah.
Sama seperti saat kita memotong kue menjadi beberapa bagian, operasi pada pecahan membantu kita memahami bagaimana bagian-bagian kecil bisa dijumlahkan, dikurangkan, dikalikan, atau dibagi.
Dalam matematika, terdapat empat jenis operasi pada pecahan. Setiap jenis operasi memiliki cara kerja yang berbeda, tetapi semuanya mengikuti prinsip yang sama — bagaimana mengolah bagian dari keseluruhan menjadi hasil yang baru.
Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan
Penjumlahan dan pengurangan pecahan bisa dibilang adalah dua operasi yang paling sering kita temui, baik di sekolah maupun dalam kehidupan sehari-hari.
Misalnya, ketika Anda makan setengah bagian pizza dan teman Anda menambah seperempat lagi, berapa banyak pizza yang sudah dimakan? Nah, untuk menjawab pertanyaan seperti ini, kita perlu memahami cara kerja penjumlahan dan pengurangan pada pecahan.
Namun, ada satu hal penting yang harus selalu diingat: penjumlahan dan pengurangan pecahan hanya bisa dilakukan jika penyebutnya sama. Jika penyebut berbeda, maka langkah pertama yang harus dilakukan adalah sebagai berikut:
Langkah 1: Menyamakan Penyebut
Sebelum mengoperasikan pecahan, pastikan penyebutnya sama. Jika berbeda, carilah KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari kedua penyebut tersebut.
Contohnya, untuk menjumlahkan 
dan 
, kita perlu menyamakan penyebutnya terlebih dahulu. KPK dari 4 dan 3 adalah 12. Maka, ubahlah kedua pecahan menjadi:
, 
Langkah 2: Menyesuaikan Pembilang
Setelah penyebutnya sama, ubahlah pembilang sesuai hasil penyesuaian tersebut. Dalam contoh di atas dapat ditulis:
, 
Langkah 3: Operasikan Pecahan
Setelah penyebut dan pembilang sama, kita tinggal melakukan operasi hitung sesuai soal.
Untuk penjumlahan:
Untuk pengurangan, cukup ganti tanda “+” menjadi “−”.
Perkalian Pecahan
Jika penjumlahan dan pengurangan memerlukan penyebut yang sama, maka perkalian pecahan justru lebih mudah. Anda tidak perlu menyamakan penyebut. Cukup kalikan pembilang dengan pembilang, dan penyebut dengan penyebut.
Misalnya:
Kemudian, jika memungkinkan, sederhanakan hasilnya menjadi bentuk paling sederhana:
Perkalian pecahan juga bisa dilakukan untuk pecahan campuran, tetapi langkahnya sedikit berbeda. Anda harus mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa terlebih dahulu.
Sebagai contoh:
Pembagian Pecahan
Pada operasi pembagian pecahan, kita tidak langsung membagi pembilang dengan pembilang. Langkah utamanya adalah membalik pembilang penyebut pada pecahan kedua (yang menjadi pembagi) dan mengubah tanda “÷” menjadi “×”.
Sebagai contoh:
Langkah pertama, ubah operasi pembagian menjadi perkalian dengan membalik pecahan kedua:
Artinya, hasil dari pembagian 
dengan 
adalah
atau 2,1 dalam bentuk desimal.
Klik di sini untuk les matematika terdekat dan pelatihan statistik
Contoh Soal Operasi Bilangan Pecahan
Setelah memahami konsep dasar tentang pecahan dan cara mengoperasikannya, sekarang saatnya kita berlatih. Berikut beberapa contoh soal operasi pecahan yang dapat Anda pelajari:
Contoh Soal Pengurangan Pecahan dengan Penyebut Berbeda
Soal:
Hitung hasil dari 
Pembahasan:
Langkah pertama yang harus dilakukan adalah menyamakan penyebut. Penyebut pada pecahan pertama adalah 4, dan pada pecahan kedua adalah 3. Karena keduanya berbeda, kita perlu mencari KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari 4 dan 3, yaitu 12.
Selanjutnya, ubah kedua pecahan menjadi pecahan dengan penyebut 12:
Sekarang, penyebutnya sudah sama. Maka, kita tinggal mengurangkan pembilangnya:
Hasil akhirnya adalah:
Hasil ini sudah dalam bentuk paling sederhana. Jadi, tidak perlu disederhanakan lagi.
Contoh Soal Mengurutkan Pecahan dari yang Terkecil hingga Terbesar
Soal:
Urutkan pecahan berikut dari yang terkecil hingga terbesar:
, , 
, 
Pembahasan:
Penyebut dari keempat pecahan tersebut berbeda-beda, sehingga kita perlu menyamakan penyebut terlebih dahulu. KPK dari 10, 5, 20, dan 2 adalah 20.
Setelah menemukan KPK, ubahlah setiap pecahan menjadi pecahan dengan penyebut 20:
, 
, 
, 
Sekarang semuanya sudah memiliki penyebut yang sama. Kita tinggal melihat pembilangnya: 9, 10, 12, dan 14.
Artinya, urutan dari yang terkecil hingga terbesar adalah:, , ,
Soal Cerita dalam Kehidupan Nyata
Soal:
Sebuah peternakan memiliki 100 ekor ayam. Sebanyak dari ayam tersebut diberikan kepada petani A, dan sisanya diberikan kepada petani B. Berapa banyak ayam yang diterima oleh petani B?
Pembahasan:
Langkah pertama, kita hitung dulu jumlah ayam yang diterima petani A:
Artinya, petani A menerima 60 ekor ayam. Karena jumlah total ayam adalah 100 ekor, maka sisanya diterima oleh petani B.
Jadi, petani B menerima 40 ekor ayam.
Soal Pembagian Pecahan
Soal:
Hitung hasil dari 
Pembahasan:
Berbeda dari penjumlahan atau pengurangan, pada pembagian pecahan kita harus membalik pecahan kedua dan mengganti tanda bagi menjadi tanda kali.
Langkah pertama:
Kemudian kalikan pembilang dengan pembilang, dan penyebut dengan penyebut:
Jika diubah menjadi pecahan campuran, hasilnya adalah:
Matematika bukanlah sulit, Anda hanya perlu untuk sering berlatih. Dengan mengerjakan banyak latihan soal berbeda, Anda akan lebih memahami terkait materi yang diajarkan dan membantu Anda untuk mengingat bagaimana cara menyelesaikannya. Bagi mereka yang menyukai matematika, rasa bahagia dan bangga setelah menemukan solusi atas pertanyaan matematika adalah hal yang paling berharga.
Jika matematika sulit bagi Anda, guru privat dapat membantu Anda belajar. Kursus privat memungkinkan Anda untuk belajar dengan cara yang Anda sukai dan mempelajari apa yang ingin Anda pelajari. Guru privat mengerti betul apa yang harus mereka lakukan untuk mendukung kemajuan Anda.
Tidak ada yang lebih baik dibanding tutor kami di Superprof!
Silakan baca juga artikel kami tentang bilangan bulat dan diagram venn!
Apa Anda menyukai artikel ini? Berikan penilaian Anda
Loading...
