“Perbedaan antara penyair dan matematikawan adalah penyair mencoba memasukkan kepalanya ke surga sementara matematikawan mencoba memasukkan surga ke kepalanya.” - G.K. Chesterton
Di Indonesia kita mendapatkan peringkat ke-379 untuk matematika dalam tes PISA. Ini termasuk skor di bawah rata-rata meskipun matematika adalah mata pelajaran yang harus dipelajari setiap siswa sebagai kewajiban selama sekolah mereka. Mulai dari penerimaan sekolah hingga kelas 12, Anda harus belajar matematika dan hal tersebut termasuk memperluas polinominal.
Kalau soal matematika, terutama dalam ujian nasional, pertanyaan semacam ini sering muncul dan kapan pun Anda melihat tanda kurung, ada baiknya mengetahui cara mengalikan ekspresi tersebut baik di dalam maupun di luarnya.
Dalam artikel ini, kita akan melihat sifat distributif, distribusi ganda, dan perkalian istimewa.
Sifat Distributif
Matematika adalah kelas paling penting di sekolah. Namun, banyak siswa tidak menyukainya dan bagaimana pun, aljabar hampir tidak bisa dipelajari sendiri. Namun, aljabar adalah sesuatu yang harus Anda pelajari sedikit, terutama di sekolah menengah.
Cek di sini untuk les privat matematika Jakarta Timur
Pelajari lebih lanjut tentang matematika.
Properti distributif memungkinkan kita untuk memperluas tanda kurung dan membuat hal-hal lebih sederhana. Meskipun tanda kurung dapat berguna untuk menunjukkan bahwa suatu operasi perlu dilengkapi sebelum segala sesuatu di luarnya, dengan banyak tanda kurung, akan lebih mudah untuk memperluas tanda kurung dengan mengalikan suku-sukunya (dikenal sebagai perluasan).
Anda bisa menggunakan ini untuk memperluas perkalian beberapa suku sejenis menjadi penjumlahan seperti x(y + z) = xy + xz.
Ada dua cara untuk melakukan ini:
- Properti distributif perkalian
- Distribusi ganda
Distribusi memberi kita jawaban sebagai penjumlahan (atau pengurangan) suku. Ada banyak cara berbeda untuk menulis persamaan matematika dan selama waktu Anda dengan aljabar, Anda akan melihat ini berkali-kali.
Pelajari cara menghitung interval.
Masih belum jelas?
Berikut adalah contoh angka yang dikalikan dan beberapa banyak cara berbeda untuk mendapatkan jawaban yang sama.
- 10 x 25 = 10 x (20 + 5) = 10 x 20 + 10 x 5 = 200 + 50 = 250.
- So 10 x 25 = 10 x (20 + 5): 10 x 25 = 10 x (20 x 5) secara efektif sama dengan 10 x (35 -10)
- 10 x 25 = 10 x (35 - 10) = 10 x 35 - 10 x 10 = 350 - 100 = 250
- 10 x 25 = 10 x (27 - 5 + 3) = 10 x 27 - 10 x 5 + 10 x 3 = 270 - 50 + 30 = 250
Hasilnya bisa memungkinkan kita untuk membuat persamaan jadi lebih sederhana dan sering kali lebih mudah dikerjakan di kepala kita. Distribusi juga memungkinkan kita untuk menyingkirkan tanda kurung, hal yang perlu Anda lakukan jika Anda ingin menyederhanakan persamaan matematika.
Persamaan dengan faktor dikalikan dengan kelompok dalam bentuk penjumlahan sama dengan jumlah faktor yang dikalikan secara individu dengan anggota kelompok.
Ini sering ditunjukkan sebagai a(b + c) = ab + ac.
Hal yang sama berlaku untuk pengurangan: a(b - c) = ab - ac.
Teknik ini dapat digunakan untuk membantu kita menyelesaikan polinomial.
Ingat, sangat jarang ada satu cara untuk menulis ekspresi aljabar dan kalau soal menemukan solusi, terutama ketika Anda melihat tanda kurung, versi yang lebih panjang atau diperluas mungkin menjadi kunci untuk menjawab tertanyaan.
Pelajari cara menghitung median.
Distribusi Ganda
Dalam beberapa kasus, ekspresi matematika lebih rumit dan mencakup polinomial derajat dua atau polinomial kuadrat.
Jadi bagaimana Anda bisa menyelesaikan persamaan polinomial kuadrat dengan beberapa koefisien?
Ini lebih mudah dari yang mungkin Anda kira.
Untuk fungsi f(x) = (x - 1)(2x + 3), Anda perlu mengelompokkan suku-suku dan mengubah produk menjadi penjumlahan dua suku.
Cara ini bekerja seperti: (a + b) x (c + d) = ac + ad + bc + bd.
Contohnya:
- (a + b) (c - d) = ac - ad + bc - bd
- (a - b) (c + d) = ac + ad - bc - bd
- (a - b) (c - d) = ac - ad - bc + bd
Jangan lupakan suku apa pun dan pastikan Anda mengingat aturan-aturan tanda.
Contohnya:
- f(x) = (x -1)(2x + 3)
- = 2x² + 3x - 2x + (-1 x 3)
- = 2x² + 3x - 2x - 3
- = 2x² + 3x - 2x - 3
Ini memberi kita f(x) = 2x² + 3x - 2x – 3
Bisakah Anda menyelesaikan berikut:
- f(x1) = (x + 3)(2x + 1)
- f(x2) = (5 + x)(3x − 2)
- f(x3) = (6 − 5x)(7 − 4x)
Ini jawabannya (jangan mengintip!):
- f(x1) = 2x2 + x + 6x + 3 = 2x² + 7x + 3
- f(x2) = 15x – 10 + 3x2 − 2x = 3x² + 13x - 10
- f(x3) = 20x² + 42 − 24x − 35x = 20x² - 59x + 42.
Mendistribusikan jenis persamaan ini adalah olahraga mental yang bagus.
Lihat artikel kami tentang algoritma.
Cara Menyederhanakan Ekspresi Aljabar
Dengan jenis persamaan yang kita lihat sebelumnya, kita bisa mendapatkan banyak penjumlahan dan pengurangan dengan variabel yang umum (seringkali x).
Temukan berbagai guru les Matematika terdekat di Superprof.
Cari tahu cara membuat kerucut menggunakan geometri.
Ini artinya Anda bisa menyederhanakan persamaan-persamaan tersebut. Dengan faktor persekutuan, penyederhanaan menjadi cukup mudah. Anda bisa sekadar menambahkan atau mengurangi suku-suku dengan faktor yang sama. Anda kemudian bisa menulisnya dengan kekuatan yang meningkat atau menurun. Ini akan memungkinkan Anda untuk melakukan operasi dengan lebih sederhana. Mari kita kelompokkan semua x, x2, dan yang tidak diketahui.
Misalnya:
- 2x + 12 + 4x² - 6x + 4x² + 2
- = 8x² - 4x + 14
Lebih baik lagi, mari kita lihat ekspresi berikut (3x + 1) (2x + 4). Dengan tanda kurung ini, kita bisa menyederhanakan semuanya dengan memperluasnya.
- = (3x + 1) (2x + 4)
- = 6x² + 12x + 2x + 4,
- = 6x² + 14x + 4.
Ini disebut perluasan karena Anda mengambil apa yang ada di dalam tanda kurung dan mengekspresikannya secara individu, yang dapat membuatnya lebih mudah dikerjakan. Menulis kembali ekspresi tersebut menjadi bentuk yang lebih sederhana dikenal sebagai reduksi. Setelah Anda mengerjakan ini beberapa kali, Anda akan terbiasa dengan cara ini.
Pada dasarnya, Anda mengalikan suku-suku di dalam tanda kurung dan mengelompokkannya sehingga Anda memiliki ekspresi dalam bentuk penjumlahan atau pengurangan serta suku-suku umum yang dikelompokkan. Anda akan dapat dengan cepat memasukkan persamaan ke dalam bentuk yang dapat Anda kerjakan.
Aljabar tidak akan pernah tampak sesederhana ini.
Pelajari tentang ubin dan pengubinan.
Perkalian Istimewa
Anda tentu ingin mempelajari lebih lanjut tentang perkalian istimewa untuk beberapa ekspresi aljabar. Ini adalah suatu kasus ketika Anda dapat memperluas sesuatu dengan faktor persekutuan untuk mendapatkan ekspresi di luar tanda kurung dengan mengalikannya.
Cek di sini untuk les matematika Surabaya
Pelajari cara menghitung hasil bagi.
Anda bisa memperluas kasus-kasus ini dengan variabel polinominal.
Perkalian istimewa juga dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Ingatlah bahwa persamaan kuadrat, begaimanapun juga, memiliki dua jawaban dan, dalam beberapa kasus, memiliki bilangan positif dan negatif sebagai solusi.
Dalam kasus ini, variabel a dan b dapat menjadi bilangan bulat, bilangan real, atau bilangan kompleks.
Perkalian istimewa adalah sebagai berikut:
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a - b)² = a² - 2ab + b²
- (a + b) (a - b) = a² - b²
Yang kedua adalah versi khusus dari kasus pertama.
Kuadrat biomal dan produk dari jumlah dan selisih dari dua binomal adalah perkalian istimewa.
Dengan tanda sama dengan, kedua sisi persamaan adalah sama. Persamaan tersebut dapat berubah sebagai berikut:
Contoh: f(x) = (2x - 3)² + (x + 5) (3 - x).
Kita harus mulai dengan memperluas perkalian istimewa (2x - 3)².
- (2x - 3)² = (2x)² - 12x + 3²,
- = 4x² - 12x + 9.
- f(x) = 4x² - 12x + 9 + (x + 5) (3 - x)
Kita kemudian akan memperluas suku kedua menggunakan distribusi.
- (x + 5) (3 - x) = x (3 - x) + 5 (3 - x) = 3x - x² + 15 - 5x = -x² - 2x + 15
- f(x) = 4x² - 14x + 24 - x² - 2x + 15 = 3x² - 14x + 24
Perhatikan tanda kurungnya, terutama selama langkah pertama dengan perkalian istimewa dan pastikan Anda berhati-hati ketika mengikuti aturan-aturan tersebut. Singkirkan kalkulator Anda dan berlatihlah memperluas polinomial sendiri. Anda akan segera menguasai semuanya.
Periksa artikel kami tentang konjektur matematika.
Jika Anda perlu bantuan lebih untuk memperluas tanda kurung atau menyederhanakan persamaan matematika, pertimbangkan menghubungi guru privat. Tidak masalah di mana pun tingkat Anda atau apa kesulitan Anda, Anda harusnya bisa menemukan guru yang cocok di Superprof.
Ingatlah banyak guru menawarkan les secara gratis jadi cobalah beberapa sebelum memutuskan mana yang akan cocok untuk Anda.
Ini lebih dari sekadar menemukan jawaban persamaan matematika, Anda perlu memahami bagaimana Anda mendapatkan solusi tersebut, terutama jika Anda belajar untuk ujian nasional atau UTBK matematika Anda.
Untungnya, guru privat dapat membantu Anda memperbaiki, memberi Anda contoh-contoh untuk dikerjakan, dan menunjukkan Anda berbagai cara untuk memahami pertanyaan dan masalah yang akan Anda lihat. Lagipula, kalau soal belajar matematika, latihan menjadikan sempurna!
Jika Anda tidak bisa menemukan guru yang cocok di daerah setempat Anda, Anda bisa selalu belajar dengan guru online. Meskipun mata pelajaran langsung seringkali lebih baik bersama guru tatap muka, guru online bagus untuk matematika dan mata pelajaran akademis lainnya.
Menggaris bawahi persyaratan Anda sebelum mencari guru selalu menjadi ide yang bagus, Anda bisa melihat pengalaman apa yang mereka miliki, apa yang dikatakan siswa lainnya tentang mereka, dan berapa biaya yang mereka kenakan setiap jam. Sebelum Anda mulai menghubungi guru dan mengatur les gratis, kami sarankan Anda mempersempit pencarian guru yang memenuhi persyaratan Anda.
Carilah banyak guru matematika di Superprof Indonesia.
Apa Anda menyukai artikel ini? Berikan penilaian Anda
Loading...
