“Esensi dari matematika terletak pada kebebasannya.” - Georg Cantor
Kalau soal menyelesaikan masalah, matematika suka menggunakan teorema dan rumus. Setelah terbukti, teorema dan rumus itu biasa digunakan untuk mengerjakan jenis-jenis masalah tertentu. Sebelum teorema menjadi teorema, sebutannya adalah konjektur.
Konjektur dalam matematika perlu membuktikan properti matematika tertentu tapi masih bisa digunakan ketika tidak ada bantahan solid yang ditunjukkan. Para matematikawan masih bisa mencari tahu dan menciptakan aturan-aturan baru. Pada dasarnya, konjektur itu seperti hipotesis, tapi hipotesis adalah sesuatu yang bisa diuji untuk menemukan jawaban, yang tidak selalu demikian pada kasus konjektur.
Terlepas betapa pandainya para matematikawan, masih ada beberapa konjektur di luar sana. Bahkan penelitian dan kemajuan teknologi selama berabad-abad tidak berarti apa-apa.
Siap menjadi matematikawan sejati?
Dalam artikel ini, Superprof membahas konjektur dan sejarah singkat matematika.
Apa Itu Konjektur?
Menurut Wikipedia, konjektur adalah “kesimpulan atau proposisi yang diduga benar karena bukti pendukung awal, tapi belum ada bukti atau sanggahan yang ditemukan.”
Konjektur, meskipun belum terbukti, terkadang digunakan seakan-akan telah terbukti.
Pelajari lebih lanjut tentang matematika.
Ada tiga cara untuk menyelesaikan konjektur:
- Bukti
- Sanggahan
- Konjektur independen
Ini berlaku untuk semua bidang matematika mulai dari geometri hingga kriptografi dan setiap masalah yang disajikan akan perlu diselesaikan dengan salah satu dari tiga cara ini sebelum dapat berhenti menjadi konjektur.
Jika Anda di sekolah dan mencari bantuan dengan matematika Anda, pertimbangkan menghubungi guru privat. Seperti yang akan Anda lihat, logika adalah bagian penting dalam matematika. Membuat deduksi logis juga merupakan bagian penting dari kehidupan sehari-hari.
Sekarang mari kita lihat cara membuktikan konjektur.
Cara Menunjukkah Apakah Konjektur Matematika Benar
Apakah Anda familier dengan aljabar?
Ini adalah bentuk matematika ketika Anda menggunakan hurut ketimbang angka untuk mewakili nilai yang tidak diketahui. Sebagian dari kita pertama-tama akan mulai melihat masalah aljabar setelah kita menjadi siswa sekolah menengah dan akan sering diberi persamaan untuk diselesaikan.
Cek di sini jika sedang mencari biaya les privat Matematika
Pelajari cara menghitung median
Dengan masalah atau konjektur, aljabar sering menjadi bagian penting dari pembuktian matematis karena Anda perlu versi fiktif atau teoretis dari bukti Anda tanpa angka spesifik. Inilah bagaimana Anda dapat membuktikan bahwa aljabar tersebut berlaku dalam situasi apa pun.
Aljabar adalah cara yang bagus untuk membuktikan sebuah konjektur dan untuk membuktikannya, Anda perlu tiga contoh. Untuk menyanggahnya, Anda hanya perlu satu contoh.
Mari kita mulai dengan beberapa persamaan yang sangat sederhana dengan jawaban yang sudah diketahui dan mengujinya sebagai konjektur.
“Pilih sebuah angka dan kurangi 3. Kalikan dua dan tambahkan 6.”
Katakanlah N=5.
- 5 - 3 = 2
- 2 x 2 = 4
- 4 + 6 = 10
Katakanlah bahwa N=7.
- 7 - 3 = 4
- 2 x 4 = 8
- 8 + 6 = 14
Misalnya, katakanlah N=30.
- 30 - 3 = 27
- 2 x 27 = 54
- 54 + 6 = 60
Di setiap contoh, hasil akhirnya adalah dua kali lipat dari aslinya. Ini adalah konjektur kita dan untuk menyelesaikan masalah tersebut, kita perlu membuktikan bahwa hasil akhirnya selalu berlaku demikian dan bukan hanya dengan angka yang kita pilih.
Karena aljabar dapat menggantikan angka dengan variabel, kita dapat menunjukkan bahwa aljabar tersebut benar:
- 2(N-3) + 6
- = 2N - 6 + 6
- = 2N
Kita bisa membuat aturan matematika yang menyatakan “Ketika Anda memilih sebuah angka, kurangi tiga, gandakan hasilnya, kemudian tambahkan 6, Anda akan mendapatkan dua kali lipat angka awalnya.”
Ini karena masalahnya tidak hanya bekerja dengan angka-angka tertentu, tapi juga dapat bekerja dengan angka yang tidak diketahui berkat pembuktian aljabar kita.
Semua matematikawan hebat harus membuktikan teorema mereka dan hal tersebut tidak selalu mudah. Ini bisa memakan waktu mulai dari berjam-jam hingga bertahun-tahun!
Berikut adalah beberapa teorema matematika yang paling terkenal:
- Teorema Gauss
- Teorema Pythagoras
- Teorema Terakhir Fermat
- Teorema Thales
- Teorema Ketaklengkapan Gödel
Pada dasarnya, konjektur menjadi teori setelah dapat dibuktikan.
Tidak sejelas kelihatannya, buktinya mungkin lebih sulit ditemukan.
Mari kita lihat beberapa contoh terkenalnya.
Pelajari cara memfaktorkan.
Konjektur Matematika Terkenal
Mari kita mulai dengan bilangan sempurna Euclid. Ini adalah bilangan bulat positif yang sama dengan jumlah pembagi positifnya. Euclid menemukan empat bilangan: 6, 28, 496, dan 8128.
Cek di sini untuk les matematika SD terdekat
Periksa artikel kami tentang algoritma.
Saat ini kami mengetahui 51 contoh. Namun ada dua pertanyaan yang belum terjawab.
"Apakah ada bilangan sempurna genap yang tak terbatas?"
"Apakah ada bilangan sempurna ganjil?"
Tidak ada yang tahu, bahkan matematikawan terhebat di dunia pun. Ini adalah salah satu masalah yang masih belum terpecahkan dan meski pun orang-orang telah menghabiskan banyak waktu membuat persamaan dan rumus untuk membuktikannya, belum ada matematikawan yang berhasil.
Berikut adalah beberapa konjektur terkenal lainnya.
Cari tahu cara memperluas tanda kurung dalam aljabar.
Konjektur Goldbach
Konjektur ini berasal dari tahun 1742. Ini adalah salah satu masalah yang paling terkenal dalam teori bilangan dan masih belum terpecahkan.
Konjektur ini memiliki kesamaan dengan hipotesis Riemann dan konjektur kembar prima.
Konjektur Goldbach menyatakan:
“Setiap bilangan genap yang lebih besar dari 2 adalah jumlah dari dua bilangan prima”.
So 2N = p + q.
2N selalu bilangan genap serta p dan q adalah dua prima.
Sebagai pengingat, bilangan prima hanya habis dibagi oleh 1 dan dirinya sendiri. Bilangan prima pertama adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, dst.
Konjektur tersebut masih belum dibuktikan. Konjektur tersebut telah dibuktikan hingga 4 x 1018 untuk bilangan genap.
Cari tahu cara membuat kerucut menggunakan geometri.
Teorema Terakhir Fermat
Apakah Anda ingat tripel Pythagoras?
Teorema Terakhir Fermat, juga dikenal sebagai konjektur Fermat, didasarkan pada tripel Pythagoras yang terkenal ini.
Dengan menerima bahwa a2 + b2 = c2 (yang akan Anda lihat untuk segitiga siku-siku), apakah masih bergungsi jika pangkatnya diubah menjadi sesuatu selain nol?
Teorema ini menyimpulkan bahwa “Tidak mungkin memisahkan satu kubus menjadi dua kubus, atau kekuatan keempat menjadi dua kekuatan keempat, atau umumnya, kekuatan apa pun di atas yang kedua menjadi dua kekuatan dengan derajat yang sama.”
Teorema Terakhir Fermat dapat diekspresikan sebagai:
“Untuk semua bilangan bulat n>2, persamaan an + bn = cn tidak memiliki solusi bilangan bulat positif”
Pierre de Fermat awalnya mengatakan bahwa dia tidak memiliki bukti untuk masalah tersebut, tapi masalah tersebut tidak sesuai dengan margin. Banyak aspek masalah lain yang disarankan Fermat kemudian terbukti, tetapi teorema terakhir tetap menjadi pertanyaan yang tidak terjawab dalam matematika selama tiga setengah abad.
Akhirnya, Andrew Wiles mampu memberikan bukti untuk masalah tersebut dan dengan begitu akan membuka pendekatan baru dalam cabang matematika terkait.
Pelajari lebih lanjut tentang ubin dan pengubinan.
Konjektur Euler
Konjekturnya menyatakan:
“Untuk semua bilangan bulat n dan k yang lebih besar daripada 1, jika jumlah n pangkat k dari bilangan bulat positif itu sendiri adalah a pangkat k, maka n lebih besar dari atau sama dengan k.”
Ini mengikuti logika Teorema Terakhir Fermat.
Konjektur ini dibantah pada tahun 1966 oleh Lander dan Parkin.
Pelajari cara menghitung hasil bagi.
Konjektur Poincaré
Konjektur ini berkaitan dengan topolohi geometris. Konjektur ini dibuktikan oleh Perelman pada tahun 2003.
Konjektur Poincaré menyatakan:
“Setiap ruang terhubung, tertutup lipatan-3 adalah homeomorfik ke bola-3..”
Dengan begitu, ini adalah level matematika yang mungkin terlalu kompleks untuk dikerjakan matematikawan amatir.
Pelajari cara menghitung interval.
Hipotesis Riemann
Kalau soal masalah dalam matematika yang belum terpecahkan, Hipotesis Riemann mungkin adalah yang paling terkenal. Konjektur tersebut menyatakan bahwa fungsi zeta Riemann memiliki nol hanya pada bilangan bulat genap negatif dan bilangan kompleks dengan bagian real 1/2.
Alasan hipotesis ini begitu penting adalah para matematikawan, terutama mereka yang mengerjakan teori bilangan, mampu mempelajari banyak hal tentang distribusi bilangan prima.
Namun, meskipun diusulkan oleh Bernhard Riemann pada tahun 1859, hipotesis ini tetap tidak terpecahkan lebih dari satu setengah abad kemudian. Semoga, suatu hari, seorang matematikawan yang luar biasa akan menemukan jawaban dari masalah penting ini.
Cek di sini jika sedang mencari guru matematika SMP
Semoga, sekarang Anda sudah tahu sedikit lebih banyak tentang apa itu konjektur dalam matematika.
Anda bisa mencobanya dengan ide-ide dasar Ana sendiri. Gunakan logika untuk membuktikan konjektur Anda.
Jika anda ingin mempeajari lebih lanjut tentang matematika, pertimbangkan mendapatkan bantuan dari salah satu guru berbakat dan berpengalaman di website Superprof.
Anda bisa menemukan guru yang berspesialisasi dalam matematika untuk semua level mulai dari sekolah menengah hingga universitas. Ada berbagai cara untuk belajar dari guru privat jadi pastikan anda memilih jenis bimbingan yang cocok untuk Anda, bagaimana Anda ingin belajar, dan anggaran Anda.
Jangan lupa bahwa banyak dari guru di Superprof menawarkan jam bimbingan pertama secara gratis sehingga Anda bisa mencoba beberapa bimbingan sebelum memutuskan mana yang tepat untuk Anda. Anda juga bisa mencoba berbagai jenis bimbingan jika Anda tidak yakin mana yang lebih Anda sukai.
Menggarisbawahi persyaratan Anda sebelum mencari guru selalu menjadi ide yang bagus, Anda bisa melihat pengalaman apa yang mereka miliki, apa yang dikatakan siswa lainnya tentang mereka, dan berapa biaya yang mereka kenakan setiap jam. Sebelum Anda mulai menghubungi guru dan mengatur les gratis, kami sarankan Anda mempersempit pencarian guru yang memenuhi persyaratan Anda.
Tahukah Anda cara menemukan guru matematika yang piawai di sini?
Apa Anda menyukai artikel ini? Berikan penilaian Anda
Loading...
