Saat Anda berada di kelas 11, materi matematika apa yang paling Anda sukai? Tentu saja yang tidak bisa Anda lewatkan adalah materi kalkulus, mulai dari turunan juga integral. Bagi sebagian besar siswa, kalkulus dapat dikategorikan sebagai salah satu materi yang sulit dipahami karena dalam kehidupan nyata jarang terjadi stagnasi.
Pada integral kelas 11, salah satu jenis integral yang akan dipelajari adalah integral tak tentu. Apa itu integral tak tentu? Dan apa saja sifat integral tak tentu? Mari kita pelajari bersama!
Di artikel kali ini, kita akan berfokus membahas tentang pengertian integral tak tentu, rumus integral tak tentu, beserta sifat sifat integral tak tentu. Jika Anda merasa kesulitan dalam memahami materi matematika, jangan ragu untuk meminta bantuan pada kursus privat Superprof!
Periksa di sini jika ingin mengetahui apa itu simpangan baku
Pengertian Integral Tak Tentu
Setiap bentuk operasi matematis pasti memiliki operasi kebalikan atau invers, seperti penjumlahan dan pengurangan, perkalian dan pembagian, akar dan pangkat. Kebalikan itu juga berlaku pada turunan, di mana kebalikan dari turunan adalah integral. Integral merupakan anti turunan atau kebalikan dari turunan yang berfungsi untuk menentukan daerah, volume, titik pusat, dan lainnya.
Saat belajar turunan, pasti kamu akan mendapatkan penulisan suatu fungsi disertai tanda petik, seperti f’(x), bukan? Arti f’(x) adalah turunan dari fungsi f(x). Lantas, bagaimana cara mendapatkan f(x) jika yang diketahui f’(x)? Nah, f(x) sendiri bisa diketahui dengan cara mengintegralkan fungsi f’(x) terhadap dx. Jika kita memiliki fungsi f(x) lalu mengoperasikan turunan terhadapnya, hasilnya adalah f’(x). Namun, jika kita ingin membalikkan fungsi f’(x) ke fungsi asalnya yaitu f(x), maka kita perlu mengoperasikan integral terhadapnya. Perhatikan contoh di bawah ini!
Turunan;
df(x)/dx = f’(x)
Sekarang kita balik, dengan dikalikan silang maka menjadi:
df(x) = f’(x)dx
Selanjutnya ditambahkan lambang integral (∫), menjadi :
∫df(x) = ∫f’(x)dx
∫f’(x)dx = f(x)+C
Maka dapat disimpulkan bahwa; Integral tak tentu (indefinite integral) adalah integral yang tidak memiliki batas batas nilai tertentu, sehingga hanya diperoleh fungsi umumnya saja disertai suatu konstanta C. Atau juga dapat diartikan, integral tak tentu merupakan suatu fungsi baru yang punya turunan dari fungsi aslinya dan fungsi tersebut belum memiliki nilai pasti. Itulah mengapa dalam integral tak tentu ada yang namanya konstanta (C).
Agar Anda dapat lebih memahami pengertian integral tak tentu, mari simak rumus umum integral tak tentu berikut ini!
Cek di sini untuk mengetahui statistika deskriptif
Rumus Integral Tak Tentu
Sekarang Anda sudah memahami apa itu integral tak tentu dan hubungannya dengan turunan. Kini, saatnya Anda memahami rumus integral tak tentu. Rumus umum integral tak tentu, sebagai berikut;
Agar lebih memahaminya, mari kita coba praktikan ke dalam contoh soal berikut ini.
Soal:
Jika f(x)=x^4, maka integral f(x) terhadap dx adalah….
Jawab:
Nah, sekarang sudah jelas ya cara menghitung integral tak tentu dari suatu fungsi. Anda hanya perlu memasukkan angka-angka pada fungsi ke dalam rumus umum di atas. Akan tetapi, yang menjadi pertanyaan adalah dari mana datangnya huruf C pada hasil pengintegralan tak tentu?
Jawabannya, integral tak tentu tidak memiliki batas atas dan bawah sehingga konstanta yang terdapat pada hasil pengintegralannya belum jelas nilainya.
Sebagai contoh, jika kita turunkan fungsi f(x)=x³, akan diperoleh nilai f’(x)=3x². Jika kita turunkan fungsi f(x)=x³+10, akan diperoleh hasil yang sama yaitu f’(x)=3x². Begitu juga kalau kita turunkan f(x)=x³+15, hasilnya sama yaitu f’(x)=3x².
Dengan demikian, kebalikan atau integral tak tentu dari fungsi f’(x)=3x² , memiliki banyak kemungkinan yang belum pasti nilainya, bisa x³, x³+10, atau x³+15. Itulah mengapa pada rumus umum integral tak tentu disertai dengan huruf C yang berarti konstanta.
Cobalah untuk menguji pemahaman Anda dengan mengerjakan beberapa latihan soal terkait integral tak tentu. Latihan soal dapat meningkatkan pemahaman Anda tentang matematika.
Cek di sini untuk mengetahui cara menentukan diskriminan pada persamaan kuadrat
Sifat Sifat Integral Tak Tentu
Sifat integral tak tentu adalah bentuk lain dari operasi integral sedemikian sehingga bisa memudahkan Anda dalam menyelesaikan permasalahan terkait integral. Adapun sifat-sifat integral tak tentu adalah sebagai berikut.
Pangkat
Sifat pertama ini sama halnya dengan rumus umum pada integral tak tentu.
Konstanta
Sifat kedua berkaitan dengan integral suatu fungsi yang memuat suatu konstanta seperti:
∫k.f(x)dx=k∫f(x)dx
Jika Anda menjumpai bentuk seperti di atas, keluarkan saja konstanta k dari tanda integral, sehingga Anda bisa fokus menyelesaikan integral fungsinya.
Cek di sini jika sedang mencari tempat les matematika
Penjumlahan dan pengurangan
Sifat ketiga berlaku untuk penjumlahan dua fungsi di dalam integral seperti berikut.
∫[f(x)±g(x)]dx=∫f(x)dx±g(x)dx
Dua fungsi yang dijumlahkan dalam satu tanda integral bisa Anda ubah menjadi penjumlahan integral masing-masing fungsinya. Sifat ini bisa memudahkan Anda dalam menyelesaikan fungsi-fungsi yang cukup panjang. Hal ini juga berlaku untuk pengurangan dua fungsi.
Untuk menguji kemampuan Anda dalam materi integral tak tentu, cobalah kerjakan beberapa latihan soal berikut ini dan Anda bisa diskusikan bersama guru Anda.
- ʃ 4 dx
- ʃ x^2 dx
- ʃ 6x^2 dx
- ʃ (x + 2)^2 dx
- ʃ (4x2+ 2x - 1) dx
Tapi bagaimana jika fungsinya bukanlah fungsi aljabar sederhana seperti contoh di atas? Bagaimana rumus dasar untuk integral tak tentu fungsi trigonometri? Bagi Anda yang kesulitan dalam memahami materi matematika, terlebih kalkulus, maka guru privat Superprof adalah solusi terbaik untuk mendukung kemajuan Anda. Guru privat akan membimbing Anda secara penuh dan menjadikan proses belajar menjadi lebih menyenangkan.
Periksa di sini untuk mengetahui cara mencari rata rata data kelompok
Apa Anda menyukai artikel ini? Berikan penilaian Anda
Loading...
