Di media sosial kita banyak sekali menemukan opini atau pernyataan seseorang baik melalui media berita atau sekadar postingan di akun pribadi. Dengan banyaknya informasi yang kita dapat, tentu kita perlu pandai-pandai memilah mana yang merupakan fakta dan opini, serta mana yang merupakan kalimat tidak logis.
Dalam matematika, Anda bisa mempelajari materi logika matematika yang merupakan aturan berpikir atau landasan tentang bagaimana kita mengambil kesimpulan melalui logika ilmiah. Tujuannya adalah agar Anda dapat berpikir lebih kritis, runtut, dan rasional dalam menarik kesimpulan, sehingga bisa lebih objektif dan mengurangi kesalahan saat mengambil keputusan.
Nah, pada artikel ini, kita akan membahas jenis-jenis pernyataan dalam logika matematika, rumus, serta contoh soal dan pembahasannya. Simak penjelasan selengkapnya berikut ini.
Kalimat Terbuka
Pada dasarnya, pernyataan dibagi menjadi dua jenis, yaitu kalimat terbuka dan kalimat tertutup. Kalimat terbuka adalah suatu kalimat lengkap yang belum pasti kebenarannya, sehingga masih perlu dibuktikan. Misalnya, kalimat “maaf, saya terlambat karena terjebak macet” merupakan kalimat terbuka karena belum bisa dipastikan apakah benar dia terlambat karena terjebak macet atau karena alasan lain misalnya bangun kesiangan.
Contoh lain dari kalimat terbuka adalah 5a + 10 = 40 karena masih harus dibuktikan kebenarannya. Namun, jangan sampai keliru dengan kalimat yang bukan pernyataan, seperti “jarak Bandung-Jakarta adalah dekat” karena dekat itu relatif.
Apakah Anda juga tertarik mempelajari pengertian determinan matriks?
Kalimat Tertutup
Jenis pernyataan yang merupakan kebalikan dari kalimat terbuka adalah kalimat tertutup. Kalimat tertutup adalah kalimat yang sudah bisa dipastikan nilai kebenarannya. Misalnya, kalimat “Candi Borobudor terletak di Magelang, Indonesia” merupakan kalimat tertutup karena kita sudah memastikan kebenarannya. Contoh lainnya adalah “bilangan 2 merupakan bilangan prima genap” atau 4 x 6 = 20 karena kita sudah mengetahui nilai kebenarannya.
Negasi
Negasi sering juga disebut ingkaran. Ingkaran adalah kebalikan nilai dari pernyataan semula. Ingkaran disimbolkan dengan ~p. Berikut adalah tabel kebenaran negasi/ingkaran.
| p | ~p |
|---|---|
| B | S |
| S | B |
Artinya, jika suatu pernyataan (p) bernilai benar (B), maka negasinya (~P) akan bernilai salah (S), begitu pula sebaliknya.
Contoh negasi:
p: Semua murid lolos SBMPTN.
~p: Ada murid yang tidak lolos SBMPTN.
Temukan guru olimpiade matematika yang akan membantu Anda mengerti subjek yang seru ini!
Pernyataan Majemuk
Pernyataan majemuk adalah pernyataan gabungan dari beberapa pernyataan tunggal yang dihubungkan dengan kata hubung. Dalam logika matematika, pernyataan majemuk dibagi menjadi 4 jenis, yaitu konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.
Konjungsi
Konjungsi adalah jenis pernyataan majemuk dengan kata hubung “dan” menggunakan notasi ∧, sehingga p∧q dibaca “p dan q”. Konjungsi terbentuk dari minimal 2 kalimat. Di bawah ini adalah tabel nilai kebenaran konjungsi.
| p | q | P∧q |
|---|---|---|
| B | B | B |
| B | S | S |
| S | B | S |
| S | S | S |
Keterangan:
p = pernyataan 1
q = pernyataan 2
p∧q = p dan q
B = benar
S = salah
Dari tabel di atas, dapat kita ketahui bahwa konjungsi hanya akan benar jika kedua pernyataan (p dan q) benar.
Contoh kalimat konjungsi:
p: 7 adalah bilangan prima (benar)
q: 7 adalah bilangan ganjil (Benar)
p∧q: 7 adalah bilangan prima ganjil (benar)
Disjungsi
Disjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “atau” menggunakan notasi ∨, sehingga p∨q dibaca “p atau q”. Tabel kebenaran disjungsi adalah sebagai berikut.
| p | q | p∨q |
|---|---|---|
| B | B | B |
| B | S | B |
| S | B | B |
| S | S | S |
Keterangan:
p = pernyataan 1
q = pernyataan 2
p∨q = p atau q
B = benar
S = salah
Berbeda dengan konjungsi, disjungsi hanya akan bernilai salah jika kedua pernyataan (p dan q) bernilai salah.
Contoh kalimat disjungsi:
p: Paus adalah mamalia (benar)
q: Paus adalah herbivora (salah)
p∨q: Paus adalah mamalia atau herbivora (benar)
Implikasi
Implikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “jika... maka...” meggunakan notasi ⇒, sehingga p⇒q dibaca “jika p, maka q”. Berikut adalah tabel nilai kebenaran dari implikasi.
| p | q | p⇒q |
|---|---|---|
| B | B | B |
| B | S | S |
| S | B | B |
| S | S | B |
Keterangan:
p = pernyataan 1
q = pernyataan 2
p⇒q = jika p, maka q
B = benar
S = salah
Pada tabel kebenaran implikasi di atas, dapat diketahui bahwa implikasi hanya bernilai salah jika anteseden (p) benar, dan konsekuen (q) salah.
Contoh kalimat implikasi:
p: Hari ini cuaca cerah. (benar)
q: Hari ini Adi bermain sepak bola. (benar)
p⇒q: Hari ini cuaca cerah, maka Adi bermain sepak bola. (benar)
Biimplikasi
Biimplikasi merupakan kalimat majemuk yang terdiri dari minimal 2 kalimat dengan kata hubung “jika dan hanya jika” menggunakan notasi ⇔, sehingga p⇔q dibaca “p jika dan hanya jika q”. Perhatikan tabel kebenaran biimplikasi berikut ini.
| p | q | p⇔q |
|---|---|---|
| B | B | B |
| B | S | S |
| S | B | S |
| S | S | B |
Keterangan:
p = pernyataan 1
q = pernyataan 2
p⇔q = p jika dan hanya jika q
B = benar
S = salah
Dari tabel tersebut, dapat kita lihat bahwa biimplikasi akan bernilai benar jika sebab dan akibatnya (pernyataan p dan q) bernilai sama-sama benar, atau sama-sama salah.
Contoh kalimat biimplikasi:
p: 15 x 2 = 30 (benar)
q: 30 adalah bilangan ganjil (salah)
p⇔q: 15 x 2 = 30 jika dan hanya jika 30 adalah bilangan ganjil (salah).
Klik artikel kami lainnya untuk memahami deret dan barisan geometri!
Contoh Soal dan Pembahasan
Agar semakin paham dengan konsep logika matematika, mari kita belajar dari contoh soal dan pembahasannya langsung.
- Premis 1: Jika hari hujan, maka sekolah libur
Premis 2: Sekolah tidak libur
Kesimpulan dari kedua premis di atas adalah ….
Jawab:
Premis 1 : p⇒q
Premis 2 : ~q
Kesimpulan : (modus tollens)
Jadi kesimpulannya adalah hari tidak hujan.
- Jika diketahui kalimat sebagai berikut
p: 10 adalah bilangan bulat bukan prima
q: 10 adalah bilangan ganjil
Bagaimanakah kalimat majemuk dari p∧q dan p∨q serta tentukan nilai kebenaran dari masing masing kalimat majemuk tersebut!
Jawab:
p: 10 adalah bilangan bulat bukan prima (benar)
q: 10 adalah bilangan ganjil (salah)
Berdasarkan tabel kebenaran konjungsi:
p∧q: 10 adalah bilangan bulat bukan prima dan ganjil (salah).
p∨q: 10 adalah bilangan bulat bukan prima atau 10 adalah bilangan ganjil (benar).
Kami menuliskan contoh soal dan pembahasan tentang trigonometri di website kami, kami akan senang jika Anda mempelajarinya. Selamat belajar!
Apa Anda menyukai artikel ini? Berikan penilaian Anda
Loading...
